小学数学基本活动经验积累策略

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摘要：基本活动经验是数学课程标准的“四基”之一，也是数学课堂教学的基本目标。以具体的课例为切入点，结合导入、新知学习、探究和总结，从激活、积累、统一和强化四个方面进行论述，为小学数学基本活动经验目标的落实提供抓手与参考。

关键词：数学活动经验；数学课堂；自主探究

一、问题的提出

2001年，《义务教育数学课程标准（实验稿）》在第二部分“课程目标”中提到：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。［1］《义务教育数学课程标准（2001年版）》（以下简称《标准》）又进一步在课程目标中将“双基”发展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。由此，数学活动经验不仅仅是“重要数学知识”，而且是数学课程的重要目标。“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志”。［2］在《标准》的完成过程中，东北师范大学史宁中教授提出，在注重“基础知识”和“基本技能”的同时，要积累“基本数学活动经验”。而“积累”一定是在过程中完成的，这表明，基本活动经验是一个过程与结果并重的基本目标。数学活动经验作为数学教育的基本目标提出，其本身具有很大的理论实践价值。黄翔认为“数学活动经验是四个目标联系的纽带，贯穿于整个目标中，数学活动经验的获得是实现四个目标的重要途径”；［3］仲秀英认为从教学策略的角度看，数学活动经验“对学生探究数学活动、领悟数学思想方法、形成数学观念等均有着十分重要的定向和方法性作用”；［4］单肖天认为数学活动经验对教学的意义体现在“扩展学生的认知结构，提高教学设计的实效性，彰显个性化学习，生成课程资源”。［5］从知识的形成角度，马复认为学生“思维方法的学习离不开活动经验”［6］。上述观点从数学教学、数学学习两个层面阐述了数学活动经验的价值，在“数学课堂教学应致力于学生活动经验的获得”方面认识是一致的。［3］数学教学活动的主阵地是课堂，如何在课堂上落实“四基”目标应当成为数学课堂的价值诉求。本研究从教学实际出发，以完整的、具体的数学课堂为例，探讨如何在普通课堂教学过程中帮助学生积累数学活动经验。

二、在课堂中帮助学生积累数学活动经验

青岛版小学数学教科书中，“平行四边形的认识”是四年级下册中的一节课，学习目标为“理解平行四边形的定义及特征，作平行四边形的高，认识底和高的对应关系”。

（一）导入过程中激活学生已有的数学活动经验

良好的开端是成功的一半。课堂导入是学习新知识的开始，也是为后面的教与学搭建“脚手架”。如何搭建“脚手架”和运用哪些已有的知识经验是教师要考虑的问题。有趣的、最近的、可以类比延伸的知识经验应当成为教师的首选。1．环节一：情境导入，激发已有经验。师：同学们，今天老师给大家带来了一位老朋友，你们认识吗？（教师出示可活动的长方形框架）这个图形有什么特征？生：长方形。它的对边相等，对边平行，四个角都是90度。师：好，接下来同学们仔细观察（教师将长方形框架拉动成为平行四边形），在老师拉动框架的过程中，都有哪些图形出现？生：都是平行四边形。师：对，关于平行四边形我们前面学过一些，那平行四边形还有哪些数学奥秘呢？这节课我们一起来探究。2．反思。仲秀英认为数学活动经验是学生在数学活动过程中形成的、并在遇到某种相似情景时可以忆起的某种体验、方法性知识或观念。［4］学习就是在已有经验的基础上构建新的经验。在新课伊始，教师借助学生熟悉的长方形搭建“脚手架”，把学生熟悉的题材引入到数学课堂。学生调动起头脑中已有的知识结构和组织经验，教师演示长方形变成平行四边形的过程，让学生直观感受到长方形和平行四边形的联系，观察拉动图形过程中的不变量与不变关系，为后面探究平行四边形的概念与性质作好了思维上的铺垫。

（二）新知学习过程中帮助学生积累基本数学活动经验

著名数学家、数学教育家波利亚认为，“要想成为一个好的数学家……你必须首先是一个好的猜想家”。［7］积累活动经验，学生要经历一个从无到有的过程。对他们来说，这是未知的、神秘的领域，猜想应该成为新的数学活动经验的开始。

1．环节二：大胆猜想，积累经验。

师：先请大家大胆猜想一下，这种图形为什么叫平行四边形？生：因为看起来这种图形的上下两条边平行，左右两条边也平行。师：这样的图形上下两条边和左右两条边到底是不是平行，你能想办法来验证一下吗？生：可以用之前我们画平行线的办法验证（学生验证）。师：所以像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2．反思。

学生在以前的学习中，直观感知过平行四边形，头脑中也有粗糙的概念，这里是学生第一次正式学习平行四边形的概念。概念的理解是后续知识的基础。在教学活动中，教师如何帮助学生把抽象的概念纳入自己的知识体系尤为重要。马复从学生心理活动水平出发，认为“学生在活动中获得的是经验，而随后的概念形成、定理论证以及观念确认又奠基于经验处理基础之上，更与学生现阶段的心理活动水平及其发展相一致”。［6］在这个环节中教师并没有直接给出定义，而是学生从结合探究图形定义的数学活动经验大胆猜想出发，自己探索这类图形为什么叫“平行四边形”。经历“猜想———探究———验证”的过程，不仅可以培养学生概括抽象的数学核心素养，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理能力，而且可以促进学生清晰、准确地表达自己的想法，体会数学概念的来源以及任何一个名称都是有道理的，培养理性的数学思维与数学素养。

3．环节三：结合活动经验，探究特征。

师：请同学们在课前老师发下的点子图上自己动手画一个平行四边形，同桌互相检查是否画对。（学生开始进行数学活动）师：同学们还记得我们在认识长方形、正方形、三角形等图形特征的时候是从哪些方面探究的吗？生：边和角。师：接下来请同学们以4人小组为单位利用手中的三角尺、直尺和量角器，结合之前我们研究长方形、正方形和三角形的方法，从边和角两方面来探究刚才画的平行四边形有哪些特征。小组回答探究结果：通过直尺测量得到平行四边形边的特征———两组对边相等，用量角器测量得到角的特征———对角相等。师：根据平行四边形的定义，我们还知道平行四边形的对边有什么关系？其他同学补充，最后师生一起总结平行四边形边的特征———两组对边分别平行且相等；角的特征———对角相等。师：是不是任意平行四边形都具有这样的特征呢？拿出自己手中的平行四边形来验证一下刚才这两个小组的结论对不对。学生探究得到：不同的平行四边形的边长不同，但同一个平行四边形的对边始终相等；不同的平行四边形的角不同，但同一个平行四边形的对角始终相等。师：这就是变化的图形中不变的数量关系。

4．反思。

这一环节是课堂的重点环节，教师没有让学生去测量书上的平行四边形，而是让学生动手自己画一个平行四边形，既承接了上一环节，检验了学生对平行四边形定义的理解情况和能否根据定义画出平行四边形，又为后面的探究特征作好了铺垫。因为每个学生画的平行四边形不同，这更有利于后面特征的归纳总结。数学教学中要“重视过程性目标在课堂教学中的落实”。［3］“学数学就是做数学”，教师引导学生自己动手，动脑，动口，然后从众多不同的图形中得到共性，这是学生经历不完全归纳推理的必要过程。而“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径”。［2］活动经验的积累不仅是知识的积累，也是研究方法的积累。判断已有解决问题的方法对新的研究有什么价值，能否利用熟悉的研究方法研究新的问题，这是科学研究的基本思路。学生已有研究三角形、长方形和正方形的经验，知道探究平面图形的特征一般是从边和角出发，所以在进行平行四边形特征教学的过程中，可以先引导学生确定探究平行四边形特征的方法，明确解决问题的思路，再放手让学生利用自己手中的平行四边形，以小组为单位利用学具开展学习活动、探究特征，在思维的碰撞和交流中得出结论，教师最后根据小组回答再进行归纳总结提升。这样的设计给学生提供了充分的自主探索空间，引导学生利用手中的材料自己去发现和交流，特征的总结就是发现千变万化图形中不变的数量关系和位置关系，在这个过程中，学生的实践研究经验也会得到积累与提升。另外，学生是整个探究活动的主体，在探究平行四边形特征的过程中互相质疑，彼此补充，逐渐深入，透彻理解，通过自己动手画平行四边形，利用已有经验获知探究方法，利用学具探究验证，根据定义补充总结得到平行四边形特征新知识，这也体现了数学活动经验的主体性和实践性。［3］

（三）探究过程中统一数学活动经验

把新知识纳入已有的知识体系，新旧知识重新组织整合，达到更高的统一，这是学生理解概念提升活动经验的步骤。

1．环节四：探究提升，统一经验。

师：我们研究过三角形的高，同学们看图再猜一下平行四边形有高吗？如果有高，根据前面学习的三角形高的作法，继续作出平行四边形的高。教师巡视，并请两位同学上台为大家展示一下所作的高。将平行四边形变式，展示不同边上的“高”及作法，帮助学生理解底和高的对应关系和高的不唯一性。老师提升：我们根据研究长方形的方法探究了平行四边形的特征，又借助作三角形高的经验作出了平行四边形的高，这体现了数学中研究方法和前后知识的统一性与发展性。

2．反思。

这个环节以学生刚刚学过的三角形的高为基础，“让学生亲历数学活动、增加平等与交流的机会、开展反思评价”。［5］对学生来说只有亲身经历过程，通过具体的活动感受枯燥乏味的知识，才容易理解，丰富练习，加强数学活动经验。在已知三角形高的基础上，学生掌握了基本的作高技能，因此在作平行四边形高的时候大部分已有能力作好。关注学生已有的经验，让学生在此基础上大胆作高，教师最后再进行规范。在这个活动过程中，学生将已有三角形作高的方法纳入新的任务中，教师抓住底和高的对应关系进一步设计启发，学生将已有经验与新经验统一起来，从而获得探究几何图形的基本经验，体会数学结论的统一性，为后面学习梯形的“高”奠定了基础。

（四）总结过程中强化数学活动经验

学生在数学学习过程中，感知学习内容、学习方法，经历了学习活动，积累了数学活动基本经验。单肖天认为数学活动经验是数学学习的产物，表现在静态和动态两个方面，既属于知识，也是一种过程、经历；［5］课堂的最后环节，通过教师的提问，学生自己总结表达出本节课所学习的知识，不仅可以培养总结的能力和习惯，形成自己的知识网络，组织凝练获得的数学活动经验，经过重组整合并与先前的经验统一起来，而且可以体会到数学学习的成就感，进一步感受数学知识的魅力。

三、小结

要积累经验，必须经历活动过程。“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”［8］学生在参与活动的过程中逐步形成数学活动经验，在本节课开放的教学过程中，通过已有经验和问题的引领，放手让学生画图、测量、发现图形的变化中不变的数量关系，学生不断经历动手、动口、动脑，体验对平行四边形特征探究的整个过程，并获得结果，这是学生获得基本活动经验的过程，也是发展学生的数学思维，增强数学探究意识，积累探究方法的过程。教学活动需要设计，在数学教学活动过程中，数学知识的形成、应用中蕴含着数学思想，学生在积极思考、合作学习中逐渐感悟数学思想，积累数学活动经验。在更好地落实新课标理念，帮助学生积累数学活动经验的过程中，合理的教学设计是关键。在课堂学习中，教师发挥好引导者、组织者与合作者的角色，研究设计开放的情境，研究帮助学生发展、积累数学活动经验的实践活动则是当务之急。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］．北京：北京师范大学出版社，2001：6．

［2］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（2011年版）［S］．北京：北京师范大学出版社，2012：1．

［3］黄翔，童莉．获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标［J］．课程•教材•教法，2008，（1）：40－43．

［4］仲秀英．促进学生积累数学活动经验的教学策略［J］．数学教育学报，2010，（5）：36－39．

［5］单肖天，景敏．数学活动经验及其对教学的影响［J］．课程•教材•教法，2008，（5）：41－44．

［6］马复．论数学活动经验［J］．数学教育学报，1996，（4）：22－25．

［7］G．波利亚．数学与猜想：数学中的归纳和类比（第一卷）［M］．李心灿，译．北京：科学出版社，2001：1．

［8］史宁中，柳海民．素质教育的根本目的与实施路径［J］．教育研究，2007，（8）：1

作者:孙亚楠 杨伟伟 杨慧娟 单位:1.青岛大学师范学院 青岛市基隆路小学