数学史有理数下的乘法教学

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［摘要］当前的中学数学课堂中，教师不再局限于对数学知识与技能的讲授，而是越来越注重在课堂设计中融入数学史或者数学小故事。随着新课程的实施，数学学科的“文化价值”受到越来越多的关注。文章对有理数的乘法课程教学进行积极探索，将数学史作为数学文化的一种载体，研究基于数学史的课堂教学。

［关键词］数学文化；数学教学；数学史

一、引言

在有理数乘法的教学过程中，我们会发现一些问题：一是学生只是简单记住了有理数乘法法则，却不理解运算法则的本质含义与联系，并且运用不够灵活；二是学生对运算法则的思维比较固定，没有真正达到解决问题的层面。随着新课程的实施，数学学科的“文化价值”受到越来越多的关注，如何合理利用数学史料帮助学生理解知识，是教师需要思考的问题。

二、引入数学史的教学设想

虽然之前也学习过数的乘法运算，但是引进负数之后，由于学生对负数含义理解不够深刻，并且七年级学生生活经验也不多，因此对有理数乘法的归纳会存在一定的困难，尤其是对两数之积的符号和“负负得正”的理解更困难。在学习有理数乘法法则的过程中，教师把前面的几个式子中的符号抽离出来，让学生直观感受这些式子符号的变化，从而可以很快总结出有理数乘法法则；但是这个总结是学生根据表面的认识得出来的，对于“正正得正、负正得负、正负得负”都比较好理解，而对于“负负得正”就比较模糊，此时教师引入相关的数学史材料，介绍司汤达在遇到同样问题时候的困惑，引导学生根据前面乌龟爬行的情况，帮助司汤达解决困惑，从而更深刻的理解为什么“负负得正”。通过一个数学故事去解释为什么“负负得正”，师生一同交流探讨，这样数学课堂就能变得生动有趣，学生对本节课的难点也更容易理解了。

三、教学过程

（一）复习旧知，为探究做铺垫问题1：同学们，通过前面的学习，我们已经知道了正负数是一对具有相反意义的量，那么你能举几个例子吗？问题2：同学们，我们在小学学过了哪几种情形的乘法运算？现在引入负数之后，大家想一想，又会有哪几种情形的有理数乘法运算呢？（学生先独立思考，然后提问回答）教师引导学生从正数、零、负数的角度去考虑，并归纳出有理数乘法的几种情形。

（二）创设情景，初步探究有理数乘法法则早晨，小明在一条直线跑道l上跑步锻炼身体。假设小明现在的位置恰好在直线跑道l上的o点处。规定：区分方向与时间，方向向左为负，向右为正；时间现在之前为负，现在之后为正。（图1）问题3：如果小明一直以每分钟10米的速度向右跑步，3分钟后他在什么位置？结合数轴，你能用数学式子表示上面的关系吗？（图2）我们可以观察到，小明以每分钟10米的速度向右跑步，那就是（+10），3分钟后即为（+3），最后它所在的位置为（+30），我们可以用式子表示为（+10）×（+3）=（+30）问题4：同样的式子（+10）×（+3）=（+30），你能用其他情形来描述吗？问题5：你能结合上面的情景设置，或者自己预设一个情景，赋予下列式子一个具体情形，并根据具体情形得出结果吗？（1）（+10）×（-3）（2）（-10）×（+3）（3）（-10）×（-3）（学生进行小组讨论，合作探究，最后小组派代表展示交流）

（三）类比归纳，深入探究有理数乘法法则问题6：前面学习了有理数加减法法则，知道有理数加减法法则需要考虑符号和绝对值两个方面。同样，通过上面的探究，两个有理数相乘，也要关注符号和绝对值。现在把上述4个式子的符号抽离出来，请你说说两个因数的符号和计算结果的符号有何关系。（1）（+）×（+）=（+）（2）（-）×（+）=（-）（3）（+）×（-）=（-）（4）（-）×（-）=（+）问题7：那么对于“负负得正”是为什么呢？哪位同学可以解释一下？（学生回答，之后教师引入数学史内容）其实在19世纪中叶以前，“负负得正”这一运算法则在学校代数课本中并没有得到合理的解释，有很多名人在学习时都遇到了困难。比如说司汤达，小时候他很喜爱数学，但当格勒诺布尔中心学校的数学教师迪皮伊先生教到“负负得正”这个运算法则时，司汤达一点都不理解，他希望老师能对负负得正的缘由作出解释。面对司汤达的提问，迪皮伊先生“只是不屑一顾地莞尔一笑”，而靠死记硬背学数学的一位高材生则对司汤达的疑问“嗤之以鼻”。补习学校的数学教师夏贝尔先生被司汤达问得十分尴尬，只得不断重复课程内容，说什么负债如同欠款，而那正是司汤达的疑问所在：“一个人该怎样把500法郎的债与10000法郎的债乘起来，才能得到5000000法郎的收入呢？”司汤达被“负负得正”困扰了很久，最后在万般无奈下只好接受了它。问题8：从上述的探究中，我们解释了为什么“负负得正”，那么对于故事里面司汤达的疑惑，你们能够帮他解决吗？问题9：你觉得司汤达的故事给我们什么启示？问题10：观察上述4个式子，你能从符号和绝对值两方面叙述有理数乘法法则吗？观察还缺哪个数，并总结出计算的步骤。问题11：在学习负数之前，我们学习过倒数，你记得倒数的含义吗？怎样找一个数的倒数呢，请你举例。现在学习了负数之后，怎样定义倒数呢？

（四）巩固练习，理解有理数乘法法则课本P30，练习1~3题。四、教学启示通过上面有理数的乘法教学过程的探索，在“有理数的乘法”这一节课中引入数学史材料，有以下几点启示。一是在备课的过程中，要了解本节课知识的形成历史及发展过程中的困难所在，通过历史相似性问题研究，化解学生出现的认知障碍及困惑，突破教学难点。二是在探究有理数乘法法则的过程中，应该注意创设适当的情景去解释相关符号的变化，让学生理解每个式子的现实意义，理解符号间的变化。设置的问题要联系设计且与教学内容联系密切，让学生有思维的增长点，拓展学生思考的空间和价值。三是在数学课堂的探索中，要注意设置一些观察、探究、分析、归纳等环节，让学生的逻辑思维得到锻炼；同时还要注意从中渗透一些数学思想，比如类比、归纳、分类讨论等，让学生慢慢熟悉相关数学思想的应用。四是在教学过程中要注意渗透数学史或者数学故事，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，同时借助数学家的数学情感或数学精神启发学生，实现课程育人的功能。

五、小结

数学史对数学课堂教学的促进作用，很大程度表现在学生可以根据历史上该知识的发生过程体会其中思维的变化，从而使学生的认知得到发展。

参考文献

［1］汪晓勤,栗小妮.数学史与初中数学教学———理论、实践与案例［M］.上海:华东师范大学出版社,2019.

［2］朱思奥,潘继斌.数学文化在初中数学教学中的渗透［J］.科教导刊(下旬),2019(09):161-162.

［3］钟闻,李碧荣,周伟.圆的课例分析［J］.中学数学研究(华南师范大学版),2015(20):20-21.

作者：刘钊伶 李碧荣 罗环 单位：南宁师范大学