田口法在同步电机优化设计中应用

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摘要：为了提高车用永磁同步电机在行驶过程中的性能，降低齿槽转矩，将永磁同步电机转子结构的多重复杂关系归约为三个变量。以转子磁钢的厚度、气隙和槽口宽度为优化参数，通过正交实验方法得到的最优变量组合对齿槽转矩、电磁转矩进行分析设计。在此基础上，使用Maxwell软件对电机进行了有限元仿真实验，优先选择齿槽转矩最低的设计变量组合。实验结果表明，与优化前相比，电机的齿槽转矩明显降低，运行性能得到了有效提升，在实际应用中具有可行性和有效性。

关键词：车用永磁同步电机；田口法；转子；齿槽转矩；转矩脉动；正交表；优化设计；有限元仿真

0引言

内置式永磁同步电机有着功率密度高、工作特性好，易于进行弱磁控制等优点，被越来越广泛地应用于汽车、军工、航空航天等领域[1]。齿槽转矩是因为定子开槽且在不通电流情况下产生的[2]，运行过程中速度波动范围大、振动强、噪声大都是因为齿槽转矩的存在[3]，电机的平稳运行受到干扰，这使得永磁同步电机在高精度驱动控制和低噪声振动要求的场合工作特性很难满足工程要求[4]，对永磁同步电机齿槽转矩的优化设计显得尤为重要。为了进行优化设计，在电机本体优化设计中采用各种优化算法，一般来讲，优化设计方法有全局优化和局部优化两种。粒子群优化算法、遗传算法和蚁群算法等全局优化算法被结合起来应用到设计中[5⁃6]。文献[7]通过采用结合模式搜索法改进的遗传算法，对表贴式永磁同步电机进行优化，但是采用两种不同遗传算法进行优化设计，步骤繁琐。局部算法有梯度下降法、搜索法、田口法等优化方法[8⁃9]。当前局部算法对内置式永磁同步电机的优化设计效率低、随机性强，但比全局优化算法速度快、效率高[10]。所以本文采用田口法对汽车内置式永磁同步电机转矩性能进行优化设计，通过最少的实验次数获得了转子参数的最优组合[11]。利用ANSYSMaxwell电磁仿真软件进行有限元仿真实验，对实验结果进行分析，计算不同参数对齿槽转矩的影响程度，最终找到了使齿槽转矩最小的最优水平组合。

1车用永磁同步电机转矩性能分析

丰田电机采用内置式V型永磁同步电机，所以选用这种电机为研究对象，其参数是额定功率为50kW的48槽8极的电机。因为电机模型相互对称，故选用电机的18模型（如图1所示）进行仿真，电机基本尺寸结构参数如表1所示。齿槽转矩Tcog可以表述为：Tcog=∂W∂α（1）式中：W为磁场中的能量；α指代电机转子的位置角。理论上永磁材料磁导率与空气一致，所以磁场中的能量与气隙磁场的能量Wairgap大致相同，则有：W≈Wairgap=12μ0∭VB2dV（2）式中气隙磁通密度B可以表述为：B=Br(q)hm(q)hm(q)+δ(q,α)（3）式中：永磁体存在剩磁，用Br(q)指代剩磁函数；δ(q,α)为气隙长度函数；hm(q)为永磁体充磁方向厚度的函数。因此将式（3）可以表示为：式中：La为定子铁芯长度值；R1是定子铁芯的外径；定子铁芯内径由R2表示；要使nz2p为整数，z为电枢槽数，则n也为整数。经过以上公式推导可以得到不等厚度的磁钢、气隙值、极槽配合[12]、槽口宽度、极弧系数的变化都会影响齿槽转矩的大小，齿槽转矩优化设计就是按照以上公式分析得来的[13]。

2基于田口法的优化设计

2.1选定参数水平因子

采用田口法正交表与有限元法相结合，对永磁体厚度、定转子之间的气隙和定子槽口宽度进行优化，每一个优化参数在原有方案参数的基础上左右取值构成5个水平值，不同优化参数及其水平值如表2所示。

2.2正交实验

根据田口算法的实验设计原则，在Maxwell仿真软件中，设置好电机边界条件，给定电机绕组激励，并对模型进行网格剖分，求解瞬态场下电磁转矩的平均值Tavg和齿槽转矩峰值Tcog。对于5个关键因子、5个水平的问题，正交表选用L25(55)，构建好设计优化实验正交表和仿真实验所需要的优化电机性能，结果如表3所示。2.3对实验结果进行评价分析全体仿真实验结果的平均值为：m=1n∑i=1nTi（8）式中：n为仿真实验次数；Ti为每次仿真结果值。电磁转矩全部正交实验结果平均值为202.2087N⋅m，齿槽转矩全部正交实验结果平均值为1.0429N⋅m。下面计算不同优化参数在不同水平下的平均值，计算永磁体厚度在不同水平下的平均值为：x(hm)=15(xhm,1+xhm,2+xhm,3+xhm,4+xhm,5)（9）将各个优化变量在不同水平下的平均值进行分离，各分离变量的实验结果如表4所示。

2.4各参数对转矩性能的影响比重

利用方差值可以求得不同水平因子对优化目标平均值的方差和优化变量对各转矩性能影响所占的比重。永磁体厚度方差为：Shm=15∑i=15x(h)mi-x2（10）式中：x(h)mi为永磁体厚度在i水平下的平均值；x为全体实验的平均值。各变量对实验结果的影响比重如表5所示。从表5中可以看出：永磁体厚度对电磁转矩影响最大，槽口宽度对电磁转矩影响最小；槽口宽度对齿槽转矩影响最大，其次是永磁体厚度，气隙对齿槽转矩影响最小。电磁转矩最大时的组合是hm(5)h1(5)b(5)，齿槽转矩最小时的组合是hm(1)h1(5)b(1)，参数选取存在矛盾，根据永磁体厚度对电磁转矩影响最大，所以选择参数hm(5)，而槽口宽度对齿槽转矩影响最大，所以选择参数b(1)，经过以上分析，最终确定水平因子的最优组合为hm(5)h1(5)b(1)。将优化后的水平因子在有限元软件中进行仿真，电磁转矩的平均值在优化前、优化后分别是224.8433N⋅m，225.21351N⋅m；齿槽转矩在优化前、优化后分别是1.7227N⋅m，0.7818N⋅m。优化前后齿槽转矩波形如图2所示。由图2可以看出，优化后的齿槽转矩波形和优化前相比，振幅减少，降低了54.6%，并且曲线更加光滑，接近正弦曲线。优化前后电磁转矩波形如图3所示，优化后的转矩脉动由19.59%减少到17.14%，但电磁转矩平均值没有明显变化。优化前后气隙磁密对比如图4所示，优化后可以有效改善气隙磁场波形，气隙磁场基波幅值减少，气息磁场谐波含量减小，电机性能得到优化。

3结论

本文为了提高内置式永磁同步电机的转矩性能，采用一种田口算法对转矩性能进行优化和设计。把电磁转矩、齿槽转矩2个转矩性能作为电机优化目标，并且选择定转子结构的尺寸为优化变量，用田口正交实验方法对变量进行优化并得到优化后的转子结构最优变量组合。对参数优化后的电机进行有限元分析，得到优化后的齿槽转矩大幅度减小，电机的综合工作性能得到改善，本文所述工作在内置式永磁同步电机多目标优化中起到了很好的作用。

作者:郭琳 姚舜才 姬劭宁 张志超 单位:中北大学电气与控制工程学院 中北大学机械工程学院