门式起重机箱型主梁优化设计论文

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1外点法

外点法求解约束优化问题：对于不等式约束：gu（X）≤0，u=1，2，…，m。

（1）取复合函数（惩罚项）为G［gu（X）］=mu=1Σ｛max［gu（X），0］｝2。

（2）其中，max［gu（X），0］表示将约束函数gu（X）的值和零比较，取其中较大的一个。对于等式约束hv（X）=0，v=1，2，…，p。

（3）取复合函数（惩罚项）为H［hv（X）］=pv=1Σ［hv（X）］2。

（4）对于一般的约束优化问题，外点罚函数的形式为：准（X，rk）=（fX）+rkmu=1Σ｛max［gu（X），0］｝2+rkpv=1Σ［hv（X）］2。

（5）式中，rk为惩罚因子，rk>0。惩罚项与惩罚函数随惩罚因子的变化而变化，当惩罚因子按一个递增的正数序列0<r0<r1<…<rk<rk+1<…变化时，依次求解各个rk所对应的惩罚函数的极小化函数，得到的极小点序列X（0），X（1），…，X（k），X（k+1），…将逐步逼近于约束函数的最优解，而且一般情况下该极小序列是由可行域外向可行域边界逼近。综上所述，外点法是通过对非可行点上的函数值加以惩罚，促使迭代点向可行域和最优点逼近的算法。因此初始点可以是可行域的内点，也可以是可行域的外点，这种方法既可以处理不等式的约束，又可以处理等式的约束，可见外点法是一种适应性较好的惩罚函数法。外点法的计算步骤：1）给定初始点X（0）、收敛精度ε、初始罚因子r0和惩罚因子递增系数c，置k=0；2）构造惩罚函数准（X，rk）=f（X）+rkmu=1Σ｛max［gu（X），0］｝2+rkpv=1Σ［hv（X）］2；3）求解无约束优化问题min准（X，rk），得X*，令X（k+1）=X*；4）收敛判断。若满足条件‖X（k+1）-X（k）‖≤ε，

（6）和（fX（k+1））-（fX）（k）（fX（k））≤ε。

（7）则令X*=X（k+1），（fX*）=（fX（k+1）），结束计算；否则，令rk+1=crk，k=k+1，转至步骤2）继续迭代。

2建立箱型主梁的优化数学模型

2.1确定设计变量及目标函数

由于门式起重机箱型主梁主要承受主梁和提升小车的结构自重以及吊重荷载，因此门式起重机箱型主梁的计算简图所示，其中提升小车和吊重荷载为集中载荷P1=120000N，主梁自重为均布载荷P2=125N/m，以小车位主梁跨中时为优化分析工况，此时主梁为最大挠度工况。箱型主梁材料为Q235B，密度为7.8×103kg/m3。主要结构参数有：主梁跨度L，梁高H，梁宽B，腹板厚度d1和翼缘板厚度d2。其中跨度L是给定参数1050cm，其余都是可改变的。取设计变量为梁高x1，梁宽x2，腹板厚度x3和翼缘板厚度x4。写成向量形式：X=［x1，x2，x3，x4］T=［H，B，d1，d2］T。（8）门式起重机主梁的自重是起重机设计的一个重要指标，本文取起重机箱型主梁重量最轻为优化目标。由于梁的跨度L为已知，所以可用梁的截面面积来作为目标函数。同时，又因为梁的高度和宽度尺寸远大于板的厚度尺寸，故截面面积之半可近似为f（X）=x1x3＋x2x4。（9）这就是本优化设计的目标函数。

2.2确定目标函数的约束条件

1）强度条件。由计算简图可知该梁承受双向弯曲，故强度条件的表达式为：g1（X）=σ-［σ］≤0。（10）式中，σ为图1所示载荷作用下箱型主梁跨中翼缘板的计算应力，［σ］为许用应力140MPa。代入设计变量和载荷即可得到强度约束条件：g1（X）=3L4P1+7.8×10-5（x1x3+x2x4）L3x1x2x4+x21x3+P23x1x2x3+x22x4≤≤-140≤0。（11）其中长度单位为mm，力的单位为N（以下同）。

2）刚度条件。刚度约束条件（梁跨中挠度限制）：主梁产g2（X）=k3x21x2x4+x31x3-［f］≤0。（12）其中，k=P1L3/1.68×106，［f］=L700（允许挠度）代入式（12）可得：g2（X）=P1L3（3x21x2x4+x31x3）×1.68×106-L700≤0。（13）

3）翼缘板局部稳定性条件。翼缘板宽度和厚度的比值约束翼缘板承受压应力。保证箱型翼缘板局部稳定性而不需要加筋的条件为：g3（X）=x2/x4-60≤0。（14）

4）腹板局部稳定性条件。主梁腹板高度和厚度比值的约束由参考文献［11］知，腹板会在两种情况下失去稳定：一是在剪应力作用下失稳；二是在压应力作用下失稳。为了防止后一种情况产生，常在腹板区设置纵向加强筋板。但是加筋过多不仅会增加制造成本，而且焊缝过多会引起较大的应力集中，故在设计时只考虑在腹板上加1条纵筋。腹板加1条纵筋的条件是g4（X）=x1/x3-160≤0。（15）

5）几何约束条件。考虑到便于焊接加工，板厚不得小于5mm，于是得到几何约束条件：g5（X）=0.5-x3≤0；（16）g6（X）=0.5-x4≤0。（17）利用外点罚函数法，可将该约束优化问题转化为如下无约束优化问题：求X=［x1，x2，x3，x4］T，使min准（X，rk）=x1x3+x2x4+rk6i=1Σ［max（gi（X），0］2。（18）初始化参数为X=［760，310，5，8］，随着r的递增，逐次对准（X，rk）求极小，上述无约束优化问题的最优解X*k收敛于原问题的最优解X*。

3基于MATLAB编程求解最优解

1）MATLAB编程。对于上述非线性无约束优化问题，可以采用MATLAB优化工具箱中的fminsearch函数计算。其格式如下：x=fminsearch(fun,x0,options);[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,options);式中：fun为目标函数；x0为初始点；fval为返回函数在最优解点的函数值；exitflag为迭代终止标志；options为设置优化项目参数。

2）优化结果。对程序运行结果所得参数进行圆整，得到表1门式起重机箱型主梁优化结果比较。

4结论

本文采用外点罚函数法求解门式起重机箱型主梁的非线性无约束优化问题，从优化结果看，在满足起重机箱型主梁强度、刚度、稳定性等约束条件下，自重减轻了19.8%，优化效果显著。并且采用MATLAB编程求解最优解，大大提高了优化效率和可靠性。随着现代计算技术的发展和响应节能的要求，优化技术将会越来越来越广泛地应用于各个设计领域。

作者：刘爱兵 单位：中铁五局集团第四工程有限责任公司