形式美中数理逻辑的运用研讨

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本文作者：华建业 单位：江苏镇江江苏大学艺术学院

人们对这种理性结构变化统一的形式美的感受是天生的也是共通的。数学思维体现的统一多样性原则也能呈现丰富性。单纯造型的埃及金字塔以棱锥体为原型，体现出稳固、坚定、浑然一体的形式美感。同时，一些现代高层建筑也包含复杂的几何构成，结合不同的数理逻辑思维形成变化多样的形式，同时，由于其理性和秩序而统一于一个整体的理性架构的形式美。

均衡对称的形式美特征中的数学造型

均衡对称体现在设计艺术中的视觉重量的平衡，这一原则体现在设计构图构成造型等不同方面，要求设计物符合视觉均衡，表现有秩序的形式美。逻辑思维下的数学造型设计运用其特有的理性化、量化的本质进行均衡的处理，可以形成均衡的形式美特征。如“S”形结构，能形成一种分割的动态的均衡样式，在设计中能进行多种设计应用，像中国古代的太极图和现代雕塑的各种“S”形造型，都给人以视觉均衡美的感受。均衡体现在视觉中的对称形式（左右上下对称、旋转对称、平行对称等）都有数学思维的应用。

规则对称，就是对称中心两边上下左右完全对称。这种对称形态是人类发现的最早的对称规律，人们对完全对称有一种普遍认同的美感。它可能源于人们对自身身体形状的美的感受。完全规则的对称需要理性的思维和数学造型数理逻辑的精密设计构成。这在纹样设计、家具设计、器物设计中有多种应用。

放射旋转对称，这是大自然的花卉中体现的结构。旋转对称在数学造型中的基础原型是这样：以一点为圆心画圆，以圆周等分出一定角度，旋转，配置出造型。在此基础上形成的变化在设计中也有多种应用，它的形状多以平衡中显出运动的态势而富有表现力。

扩大的旋转对称，以自然界海螺的生长形式为原型。最基本的还有层层同心圆的箭耙形等，数学基本造型是这样：以两点等间隔画法，直线上任意设定A、B两点，以A为中心、AB为半径，画半圆弧B1，以B为中心、B1为半径画半圆弧1、2，如此反复于直线上求出3、4、5、6……画出连续半圆形即为旋转线形。这种对称多以涡线的形式出现，如阿基米德涡线、正方形法涡线、渐进法涡线等。数学的造型使得对称均衡富有秩序，同时充满变化。

另外，平行对称、移动对称等多种均衡形式也体现了数理逻辑思维在设计造型中的应用。

数理逻辑中的比例与尺度在形式美中的应用

早在公元前6—5世纪，古希腊的毕达哥拉斯提出“美是和谐和比例”的观点，文艺复兴时期达•芬奇也指出“美感是建立在各部分之间的神圣的比例关系上的，各特征必须同时作用，才能产生出如痴如醉的和谐比例”。19世纪80年代，德国美学家费希那通过实验发现黄金比例最能使人产生美感，而研究发现大多数传世的艺术杰作在构图中也遵循某种比例关系。所以，比例尺度是很重要的美的形式法则，而比例尺度遵循的就是数理逻辑规律。我们来看看几个应用，体现形式美的数学比例。

黄金比例，它的比例是1:1.618，用黄金比分割的线段组成的矩形称为黄金率矩形。黄金比例是只有两个量构成的关系式，极具简单性、肯定性、和谐性，被公认为最美的比例而广泛应用。

整数比例，它是以正方形为基础派生出的一种比例，这种比率可构成一系列整数比的矩形图形。由于正方形形式肯定，派生出的系列矩形表现出强烈的节奏感，具有明快、均整的形式美。还有均方根比例、中间值比例等，这些比例关系都体现数值关系明确，形式肯定，过渡和谐，给人以比例协调的自然和形式韵律感强的美感。

模度理论，它是建筑师柯布希耶根据生物自然生长受到某种数理原则的支配而于20世纪40年代提出的。这个体系以人的基本尺度为基础，在建筑中为调节建筑各部位的构造、尺寸和比例关系而拟定了一种尺寸单位，现在逐步推广到其他设计中。模度系统中的几何网格模度可以控制所有的线段尺度，找出最好的比例关系。这一系统能应用于各种几何图案的设计、版面设计，还有中国古代建筑的隔扇和园林的花窗，现在还应用到计算机的设计中。

数理逻辑能体现节奏韵律的形式美

自然现象中充满着循环、变化、跃动的规律，如四季的变化、泉水的声响、人的呼吸。由于人的联想，许多符合这些规律的重复与变化的形式给人以美感。艺术设计中的节奏与韵律指的就是运用形式的重复与变化使造形物符合审美要求。节奏韵律是自由的形式美，不能简单地量化，但它也有其内部的规律，有一定的数理逻辑的表现。不少渐变的节奏中，可以找到数学中数列的规律。数列也称“模数”，是按照一定规律的级数排列，有等差模数、等比模数、费波那齐模数、佩尔数列等，它呈现一种内在的有序性，表现在外的是富有节奏韵律的形式美。在设计应用中，这种模数具有较强的节奏感和渐变秩序感。在西安大雁塔、西藏布达拉宫、古希腊的柱廊、哥特教堂的天拱造型中，都能找到这种模数关系。在平面构成中，通过这种不同数理变化形成的重复渐变交替的节奏韵律充满着各种变化，表现得更为复杂多样，形成多样视觉形象的节奏韵律的形式美。

我们在通过形式美规律构建设计美的时候，需要有一定的数理逻辑思维。依据数学这种纯粹理性思考所做出的造型，具有数理的秩序性、韵律美感，是我们进行设计时所不可缺少的思维模式。但艺术不是公式，理性代替不了感性的创造性思维，形式美主要是人们感觉上的，不能绝对化和精确化，这会导致艺术设计的完全僵化。所以数学思维只不过是我们进行形式美设计创作的一种思维，决不能完全依靠。