几何画板在教育教学中的应用

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[摘要]几何画板作为新型教育教学辅助工具已广泛地应用到教育教学实践中,既能支持教师的教也能支持学生的学，可以创设通用的数学或物理情境，动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，其强大的功能和教学优势日益凸显。本文主要从“它为什么要用于教育中？”“它可以带来什么？”“我们怎么用？”三个方面对几何画板在教育教学中的应用进行探讨。

[关键词]几何画板；数学教学；教育应用

1为什么要用于教育中

几何画板能够用于教育中，这是由它的特点所决定的，正如其名“21世纪动态几何”，它可以创设一个通用的数学或物理情境，能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律。纵观数学领域中的知识内容，都是理论性非常强的，有些甚至完全是抽象的概念，这样的知识脱离了实际生活，实际上是最不容易被学生理解和接受的。刘良华（2009）认为数学学习强调理解，理解是学好数学的关键；巩子坤也在他的论文《数学理解说及其理论与课程意义》中尤其强调了这一点，他指出了理解对于数学学习的重要性及意义，并构建了数学理解的模型；王瑞霖则提出数学理解是培养能力的有效途径，数学能力的产生依赖于对知识的理解，他将数学理解界定为一种结构化的学习过程，在此过程中学习者将数学知识内化为数学能力。笔者认为，尽管理解是学习数学的关键，学习者将数学知识概念等内化到自己的知识体系中时，就表示他理解了，但是传统的教学时很难做到这一点的，传统的数学学习方式有三步：解题、记忆、理解，尤其是在教学中往往在问题讨论之前就直接给出了相关的概念定义等，导致的结果就是学生缺乏对数学知识感性认识，甚至无法接受或认同数学知识。这种方式的理解实际上还是表层的，并不能真正内化到自身的知识系统中，而几何画板可以辅助教学，动态展现数学知识，建立数学模型，使学习者建立数形结合的意识，这样完全可以改善传统数学教育中的弊端。

2它可以带来什么

张卓在《探究几何画板辅助微积分教学的展演模式》中归纳了几何画板的三个特点，即学习容易、操作简单，功能强大；他认为将几何画板用于数学教学中可以充分发挥其信息量大、化远为近、化静为动等优势为学生提供一个自由、开阔的“做”数学天地；赵生初则在对几何画板在初中教学实践中的探索中发现几何画板可以不仅可以帮助学习者深刻地认识问题本身，还能降低问题求解难度，提高学习者分析解决问题的能力；而孙云飞认为几何画板除了作为一般教学的辅助工具，还可以作为一种评价工具，这一点与王瑞霖的观点不谋而合，他们认为几何画板可以测评学生的数学理解程度，对过程性评价的实施具有很大的帮助。另外，王伟在他的研究中提到利用几何画板还可以更新教学内容的呈现方式，可以使学习者从一个新颖的角度去理解学习数学知识。笔者认为可以这么说，几何画板带来的不是告诉使用者它是功能多么强大的软件，它不同于以往的Authorwear和Flash软件等那么的复杂难学，而是将数学思想融合其中的一种全新的信息技术手段，是拓宽学习者认知的途径，是使学习者真正理解数学的最好工具。

3我们怎么用

3.1支持教师的教

在这里，几何画板主要被用在以教师为中心的课堂教学中，作为一种辅助教师教学的工具，其中教师扮演着知识传授者的角色，几何画板是传递教师教学信息的一种媒介，是支持教师教学的教具。在传统数学教学中，遇到难以理解的抽象的数学概念，比如函数的概念，教师一般是将概念一开始就告知学生，让学生死记硬背，然后让学生直接应用在解题上，但是这样会打乱学生的认知理解系统。孙云飞提出在函数教学中，可以利用几何画板化静为动的特点将函数表达式变为运动的模型，以直观、简洁、明了的形式引导学生学习，有效解决学生实际理解困难的难题。同样，王瑞霖认为几何画板具有动态的几何关系，可以利用其方便的几何变换来进行图形构造，加强学生对数学问题的理解，从而内化为数学能力。另外，几何画板还可以帮助教师优化课件设计，传统的数学课件一般都是从如何减少教师在课堂上画图的时间来进行设计的，但是这样的课件与黑板演示教学没有什么区别，这样的方式并不能充分发挥信息技术的作用，也不能体现信息技术与教育整合后的优点。但是几何画板可以利用自身特点，从教师教学对象出发，以教师的教学目的为切入点优化教学课件，弥补了传统教学的不足，使教师的教学更加人性化并能够通过几何画板进行知识的延伸。

3.2支持学生的学

这里的几何画板主要被用作学习者的学具，用来支持学习的学习活动。数学知识不仅包括数学概念，也包括借助数学概念而产生的定理，但是传统的学习很难搞清楚它们之间的关系，这也是学生学习数学的一大难题。而赵生初认为几何画板在帮助学生形成数学概念的同时，还能够直观、生动地揭示不同数学概念或定理等之间的联系，这样有助于学生的理解。几何画板具有测量、计算、作图等实际性的操作以及动态演示功能，学习者可以通过几何画板深刻的地认识到数学知识的本质，真正将数学知识与自身知识体系有效整合，并通过此学习过程提高自身分析解决问题的能力。此外，几何画板还支持学习者的探究学习，这时教师成为了引导者。周清认为这种方式适合于数学概念、公式、定理等基础知识的研究、学习，在应用过程中可以体现学生参与发现过程的主体地位，注重数学知识的“再发现”。几何画板作为灵活性非常强的辅助学习软件，学习者可以透过它真实感受数学知识的魅力，发现数学知识的奥妙，产生数学学习的兴趣，形成数形结合的思想，培养合作创新意识，找到参与数学研究全过程的乐趣。

3.3情境创设

王琳认为在数学教学中应该重视问题情境的创设，而这个情境应该与学生的生活环境、知识背景密切相关，还要使学生感兴趣，体会到数学教学的价值，但这是传统教学软件中很难实现的。利用几何画板方便的几何作图功能创设情境，这是由它区别于其他教学软件的优势所决定的。张卓在探究以教师为主导、以学生为主体的课堂几何画板辅助教学展演模式时，提到的第一点就是利用几何画板巧设情境，可以激发学生求知欲望；王伟在文章中提出可以通过几何画板创设问题动态情境，改善学习者的认知实践环境；赵生初也认为借助几何画板及其所创设的问题情境开展数学教学时传统教学手段的有力补充，它能够极大地促进数学教学的有效开展；郑海生在研究如何使几何画板与数学有效整合时从创设问题情境切入，可以发现几何画板能方便地创设数学情境，使学生逐步发现问题中变与不变、动与静、形与数的对立统一关系。综上所述，利用几何画板创设情境，可以使数学变得有趣，拉近与学生的距离，让学生在显示情境中体验理解数学，并将关注点主要放在了学生体验性学习上。

3.4实践探究

在数学教学中，实践探究是不可或缺的一部分，学习者通过动手操作，亲身做实验体会数学知识内涵。布鲁纳认为，“探索是数学教学的生命”是“实践—认识—再实践—再认识”的过程，而数学的对象不仅是抽象的思想材料，而且是形式化的思想材料。传统的教学可以说是机械式学习，尽管新课程标准倡导“数学应面向全体学生，实现‘人人学有价值的数学’‘人人都能获得必需的数学’，不同的人在数学上得到不同程度的发展的‘大众化数学’的理念”，但是在实际教学实施中一般是被忽略的，这其中有多方面的原因，但是究其根本还是在于理念无法真正实现，张峰在《以<几何画板>为载体，开展数学实验教学》中就从实验教学的角度出发，对几何画板的应用进行了案例分析，比如人教版八年级上册的《勾股定理》，传统的教学方式是“看图说话”，学生是完全的听数学，最后只强调记忆公式即可，但实际上学生并未理解为什么是这样，公式又是怎么来的，但是作者认为借助几何画板就可以很好地解决这个问题。教师将学生的地位从被动记忆转为主动参与，利用几何画板的测量、动画等功能，通过做数学实验，主动探索发现，吸收整合知识。

3.5理解评价

教学是以学生为主体、需要学生亲身参与的活动，而数学教学又是以理解为最终目的的，那么理解的效果如何不得而知，因此学者们通过研究发现，几何画板还可作为评价工具，孙云飞认为学生的数学学习成效需要有效验证，当学生的学习得到肯定，才能够真正的激发学生的学习兴趣，只有用事实说话才可以坚定学生解决问题的决心；而王瑞霖、綦春霞和田世伟合作针对几何画板作为评价手段工具进行了深入研究，他们认为教师应该全面地考虑学生对学习的理解，利用几何画板测评学生的数学理解程度不但可以为教诊断和改进学生的数学发展提供帮助，还能够开拓评价理论在数学教育中的应用，他们在研究中提出让学生使用几何画板处理数学问题，并通过其作业完成情况对学生能力作出评价，了解学生对问题的理解程度，这中间关注较多的应该是对学习活动的过程性评价，他们研究表明几何画板可以作为评价学生数学理解的一种手段，完全可以在一定程度上弥补测试评价的缺陷。

3.6过程展示

数学教学的要求是直观、简单、便于记忆，但是作为抽象思维的代表，数学教学其中的概念定理等之间的联系又是错综复杂的，而学者们也一直致力于如何更好地促进学生数学概念的形成、揭示不同数学知识之间的联系以及数学问题的解决等教学实践探索研究，但是以旧有思路去研究肯定是不行的，让学生们在过程中获得知识，得到提高，正如郭仕忠所说的，数学教学应该激发学生的学习积极性，再现数学家思维活动的过程，把“发现过程中的数学”返璞归真地交给学生，让学生的思维进入规律再发现的过程，达到理解掌握和发展创造；因此赵生初在对初中数学教学实践探索中引入了几何画板，借助几何画板变抽象为具体、变静为动的特点，直观生动地将数学概念的抽象过程进行“展示”，使学生在观察思考比较分析中积累数学知识，并对其感性认识，达到对数学概念本质特征的有效理解。而几何画板可以使数学领域中的概念和关系得到更明晰的阐述，几何概念变得更加抽象而易于处理，数量关系则变得更加形象而易于直观理解。

4结语

几何画板作为数学教学的“利剑”，是探索数学教学的有力工具它在教育应用中具有重要的意义，它对学生思维能力的发展，智力的开发，数学教学的改革有着不可忽视的作用，笔者通过对已有文献中关于几何画板应用方式的研究，期望能更好地发挥几何画板的教育优势，但时间有限，文献参考不够，希望可以在以后在对几何画板的应用研究上能更加地深入。

【参考文献】

[1]张卓.探究几何画板辅助微积分教学的展演模式[J].现代经济信息,2009(21):324-325.

[2]赵生初,杜薇薇,卢秀敏.《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J].中国电化教育,2012(3).

[3]王瑞霖,綦春霞,田世伟.以几何画板为作业评价学生数学理解的研究与实践[J].中国电化教育,2012(5).

[4]孙云飞.浅谈几何画板在函数教学中的应用[J].中国教育信息化,2012(8).

[5]王琳.新课程理念下信息技术与初中数学教学整合的实践与思考——例谈使用几何画板的教学感想[J].中国教育信息化,2011（08）:54-56.

作者：耿静 单位：江苏开放大学教务处